計算由曲線y=
1
3
x2，y=x所圍成的平面圖形的面積．
考點：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求得交點坐標，再利用定積分的幾何意義可表示出平面圖形的面積，根據(jù)微積分基本定理可求．
解答： 解：由曲線y=
1
3
x2，y=x，可得交點坐標為（0，0），（3，3），
∴圍成的圖形面積為S=
∫
3
0
(x-
1
3
x2)dx=（
1
2
x2-
1
9
x3）
|
3
0
=1．
點評：本題考查定積分在求平面圖形面積中的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，準確理解定積分的幾何意義是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線
y2
16
+
x2
9
=1的焦點坐標為（　�。�
A、（0，±
7
）
B、（±
7
，0）
C、（0，±5）
D、（±5，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖所示（1）（2）（3）（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形．則f（5）等于（　�。�
A、39B、40C、41D、42

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱OAD-EBC，其中A，B，C，D，E均在以O(shè)為球心，半徑為2的球面上，EF為直徑，側(cè)面ABCD為邊長等于2的正方形，則三棱柱OAD-EBC的體積為（　　）
A、4
3
B、4
2
C、2
3
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若a=b或a=b-1，就稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)在任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（　�。�
A、
7
36
B、
1
4
C、
11
36
D、
5
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點，且在x軸上方，PF1⊥F1F2，PF2=3PF1，過P，F(xiàn)1，F(xiàn)2三點的圓C2截y軸的線段長為6，過點F2做直線PF2的垂線交直線l：x=4
2
于點Q
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）證明：直線PQ與橢圓C1只有一個交點；
（Ⅲ）若過直線l：x=4
2
上任意一點A引圓C2的兩條切線，切點分別為M，N，試探究直線MN是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+π）=
4
5
，且sinαcosα＜0，
（1）求cosα的值；
（2）求
2sin(α-π)+3tan(3π-α)
4cos(α-3π)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=
cos α-sin α
sin αcos α
 對應(yīng)變換的作用下得到的點為B（-b，a），
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）求曲線C：x2+y2=1在矩陣N=
0
1
2
10
所對應(yīng)變換的作用下得到的新的曲線C′的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
＞
25
24
．（n=1，2，3…）

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