已知sin（α+π）=
4
5
，且sinαcosα＜0，
（1）求cosα的值；
（2）求
2sin(α-π)+3tan(3π-α)
4cos(α-3π)
的值．
考點：運用誘導公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式利用誘導公式化簡求出sinα的值，進而確定出cosα的正負，利用同角三角函數(shù)間基本關系即可求出cosα的值；
（2）由sinα與cosα的值，利用同角三角函數(shù)間基本關系求出tanα的值，原式利用誘導公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵sin（α+π）=-sinα=
4
5
，即sinα=-
4
5
，且sinαcosα＜0，
∴cosα＞0，
則cosα=
1-sin2α
=
3
5
；
（2）∵sinα=-
4
5
，cosα=
3
5
，
∴tanα=-
4
3
，
則原式=
-2sinα-3tanα
-4cosα
=
-2×(-
4
5
)-3×(-
4
3
)
-4×
3
5
=-
7
3
．
點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
ax-2，x≤2
loga(x+2)，x＞2
是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，4]
C、（1，+∞）
D、[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在鈍角三角形ABC中，若B=45°，a=
2
，則邊長c的取值范圍是（　�。�
A、（1，
2
）
B、（0，1）∪（
2
，+∞）
C、（1，2）
D、（0，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算由曲線y=
1
3
x2，y=x所圍成的平面圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=
1
2
x2將圓面x2+y2≤8分成兩部分，現(xiàn)在向圓面上均勻投點，這些點落在圖中陰影部分的概率為
1
4
+
1
6π
，求
∫
2
0
（
8-x2
-
1
2
x2）dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD（圖1）的三視圖如圖2所示，E是側棱PC上的動點．

（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論；
（Ⅲ）點E在什么位置時，二面角D-AE-B的大小為120°？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，
（1）求sinxcosx的值；
（2）求sinx-cosx的值；
（3）求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．
（Ⅰ）若存在x∈（0，+∞），使得f（x）＜0，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）=x有兩個不同的實數(shù)解u，v（0＜u＜v），證明：f′（
u+v
2
）＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點是F（1，0），且離心率為
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設經(jīng)過點F且斜率為1的直線交橢圓C與M、N兩點，求MN的長．

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