Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的定義域和值域；

（Ⅱ）若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由，得到，由，求解，即可得出定義域；令，得到，根據(jù)判別式法，即可求出結(jié)果；

（Ⅱ）由定義域?yàn)?/span>可得：恒成立，即，令，由于的值域?yàn)?/span>，則，又，根據(jù)判別式大于等于0，解集為，得到和是方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)關(guān)系，列出方程組，求解，即可得出結(jié)果.

（Ⅰ）若，則，由，得到

，得到，故定義域?yàn)?/span>．

令，則

當(dāng)時(shí)，符合．

當(dāng)時(shí)，上述方程要有解，則，得到或，

又，所以，

所以，則值域?yàn)?/span>．

（Ⅱ）由于函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則恒成立，則，即，令，由于的值域?yàn)?/span>，則，而

，則由解得 ，故和是方程即的兩個(gè)根，則，得到，符合題意．所以．