【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,,,底面,,點在棱上,且

（1）證明：面面;

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

方法一：（1）由題意，得出，再由菱形的性質(zhì)，求得，由線面垂直的判定定理，證得面，進而利用面面垂直的判定定理，即可得到面面；

（2）連接OE,證得，得到是二面角的平面角，在中，即可求解.

法二：（1）以點為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，求得平面的一個法向量為，根據(jù)，得面，在面面垂直的判定定理，證得面面；

（2）分別求得平面和平面的法向量為，利用向量的夾角公式，即可求解.

（1）證明：∵面

∴

∵在菱形中，

且

∴面

故面面

（2）連接，則面面

故在面內(nèi)的射影為

∵

∴

又由（1）可得，

故是二面角的平面角

菱形中，,

∴,

又 所以

故

∴ 即二面角的余弦值為

法二：（1）菱形中， 又面

故可以以點為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系

由 可知相關點坐標如下：

則平面的一個法向量為

因為 所以 故面

從而面面

（2）設，則

因為

所以

故

可得：

平面的一個法向量為

設平面的一個法向量

則 故

∴

即二面角的余弦值為

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝2ex＋3x2－2x＋1＋b，x∈R的圖象在x＝0處的切線方程為y＝ax＋2.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

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日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差攝氏度

8

12

13

11

10

發(fā)芽數(shù)顆

18

26

30

25

20

該學習組所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是4月1日與4月5日這2組數(shù)據(jù)做檢驗，請根據(jù)4月2日至4月4日這3組數(shù)據(jù)求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）所得的線性回歸方程是否可靠？

參考公式和數(shù)據(jù)：，；，

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【題目】某中學為了解高一學生的視力健康狀況，在高一年級體檢活動中采用統(tǒng)一的標準對數(shù)視力表，按照《中國學生體質(zhì)健康監(jiān)測工作手冊》的方法對1039名學生進行了視力檢測，判斷標準為：雙眼裸眼視力為視力正常， 為視力低下，其中為輕度， 為中度， 為重度.統(tǒng)計檢測結(jié)果后得到如圖所示的柱狀圖.

(1)求該校高一年級輕度近視患病率；

(2)根據(jù)保護視力的需要，需通知檢查結(jié)果為“重度近視”學生的家長帶孩子去醫(yī)院眼科進一步檢查和確診，并開展相應的矯治，則該校高一年級需通知的家長人數(shù)約為多少人？

(3)若某班級6名學生中有2人為視力正常，則從這6名學生中任選2人，恰有1人視力正常的概率是多少？

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(1)求這100位留言者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)學校從參加調(diào)查的年齡在和的留言者中,按照分層抽樣的方法,抽出了6人參加“精彩留言”經(jīng)驗交流會,贈與年齡在的留言者每人一部價值1000元的手機,年齡在的留言者每人一套價值700元的書,現(xiàn)要從這6人中選出3人作為代表發(fā)言,求這3位發(fā)言者所得紀念品價值超過2300元的概率.

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