Question

12．某學(xué)校的三個學(xué)生社團(tuán)人數(shù)分布如下表（每名學(xué)生只能參加一個社團(tuán)）：

	圍棋社	舞蹈社	相聲社
男生	5	10	28
女生	15	30	m

學(xué)校要對這三個社團(tuán)的活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從三個社團(tuán)成員中抽取18人，結(jié)果相聲社被抽出了6人．
（Ⅰ）求相聲社女生有多少人；
（Ⅱ）已知三個社團(tuán)各有社長兩名，且均為一名男生一名女生，現(xiàn)從6名社長中隨機(jī)選出2名（每人被選到的可能性相同）．
①用恰當(dāng)字母列舉出所有可能的結(jié)果；
②設(shè)M為事件“選出的2人來自不同社團(tuán)且恰有1名男社長和1名女社長”，求事件M發(fā)生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由分層抽樣的特點可得m的方程，解方程可得；
（Ⅱ）設(shè)3個社團(tuán)的男社長依次為a，b，c，3個社團(tuán)的女社長依次為A，B，C，列舉可得總的基本事件共15種，M含6種，由概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）∵按分層抽樣的方法從三個社團(tuán)成員中抽取18人，相聲社被抽出了6人，
∴$\frac{6}{28+m}=\frac{18}{20+40+28+m}$，解得m=2，
∴相聲社女生有2人；
（Ⅱ）設(shè)3個社團(tuán)的男社長依次為a，b，c，3個社團(tuán)的女社長依次為A，B，C，
從6名社長中隨機(jī)選出2名所有可能結(jié)果為：{a，A}，{a，B}，{a，C}，{b，A}，
{b，B}，{b，C}，{c，A}，{c，B}，{c，C}{A，B}，{A，C}，{B，C}，{a，b}
，{a，c}，{b，c}共15種，
M所含基本事件為：{a，B}，{a，C}，{b，A}，{b，C}，{c，A}，{c，B}共6種，
由概率公式可得$P（M）=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$

點評 本題考查列舉法求基本事件及事件發(fā)生的概率，涉及分層抽樣，屬基礎(chǔ)題．