Question

已知平面上三個(gè)向量

a

，

b

，

c

，其中

a

=（1，2）．
（1）若|

c

|=2

5

，且

a

∥

c

，求

c

的坐標(biāo)；
（2）若|

b

|=

5

2

，且（

a

+2

b

）⊥（2

a

-

b

），求

a

與

b

夾角θ．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用向量共線定理和向量的模的計(jì)算公式即可得出；
（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．

解答： 解：（1）∵

a

∥

c

，設(shè)

c

=λ

a

，則

c

=λ(1，2)=（λ，2λ），由|

c

|=

λ2+4λ2

=2

5

，
解得λ=±2，∴

c

=±(2，4)．                                           
（2）∵（

a

+2

b

）⊥（2

a

-

b

），
∴(

a

+2

b

)•(2

a

-

b

)=2

a

2+3

a

•

b

-2

b

2=0，
∴2×(

5

)2+3×

5

2

×

5

×cosθ-2×(

5

2

)2=0，
化為cosθ=-1，
∴θ=π．

點(diǎn)評：本題考查了向量共線定理和向量的模的計(jì)算公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．