Question

【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（１）（２）

【解析】試題分析：（１）根據(jù)絕對(duì)值定義，將原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組，求它們的并集得原不等式的解集（２）不等式有解問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：，由絕對(duì)值三角不等式得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，即轉(zhuǎn)化為解不等式：，再利用絕對(duì)值定義求解得解集

試題解析：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣2|，

當(dāng)x≥3時(shí)，，即為，即成立，則有x≥3；

當(dāng)x≤2時(shí)，即為，即，解得x∈；

當(dāng)2＜x＜3時(shí)，即為，解得，，則有．

則原不等式的解集為即為；

（2）由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，

即有的最大值為|a﹣3|．

若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式成立，則有

即或，即有∈或≤．所以的取值范圍是