【題目】一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實(shí)根x1,x2

1)求m的取值范圍;

2)求x1x2的最值;

3)如果,求m的取值范圍.

【答案】1 2)最小值為,最大值為1 3

【解析】

(1)一元二次方程有兩實(shí)根,則判別式≥0

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之積,從而化簡(jiǎn)求最值;

(3)利用公式得到|x1-x2|的表達(dá)式從而解不等式求m

(1)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實(shí)根x1,x2

∴△=(-m)2-4(m2+m-1)≥0,

從而解得:-2

(2)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實(shí)根x1,x2

∴由根與系數(shù)關(guān)系得:,

又由(1)得:-2,

,

從而,x1x2最小值為,最大值為1

(3)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實(shí)根x1,x2

∴由根與系數(shù)關(guān)系得:

=,

從而解得:,

又由(1)得: ,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x-4)exa(x+2)2(x>0,aR,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)f(x)(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)當(dāng)a時(shí),證明:函數(shù)f(x)有最小值,并求函數(shù)f(x)的最小值的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)x2a|x1|1,aR

1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;

2)若f(x)0對(duì)x[1,+∞)恒成立,求a的取值范圍;

3)寫(xiě)出f(x)[2,2]上的最大值g(a)(不需要解答過(guò)程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,.

(1)求的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)且與軸不重合的直線交于,兩點(diǎn),直線,分別與直線交于,兩點(diǎn),且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

(。┣的方程;

(ⅱ)記,的面積分別為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校早上8:00開(kāi)始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王都在早上7:30--7:50之間到校,且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的,求小張比小王至少早5分鐘到校的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4—5:不等式選講

已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),解不等式;

2)若存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求實(shí)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

,且對(duì)于任意, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

)求證:不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)fx)滿足fx=f2-x),且f1=6,f3=2.若不等式fx)>2mx+1[-1,3]恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴(yán)重.該市環(huán)保研究所對(duì)近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù).ft),隨時(shí)刻t(時(shí))變化的規(guī)律滿足表達(dá)式,其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且a∈(01).

(1)令,求x的取值范圍;

(2)若規(guī)定每天中ft)的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過(guò)5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案