【題目】設(shè)點(diǎn)P在曲線(xiàn) 上,點(diǎn)Q在曲線(xiàn)y=ln(2x)上,則|PQ|最小值為( )
A.1﹣ln2
B.
C.1+ln2
D.

【答案】B
【解析】解:∵函數(shù) 與函數(shù)y=ln(2x)互為反函數(shù),圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng),
函數(shù) 上的點(diǎn) 到直線(xiàn)y=x的距離為 ,
設(shè)g(x)= (x>0),則 ,
≥0可得x≥ln2,
<0可得0<x<ln2,
∴函數(shù)g(x)在(0,ln2)單調(diào)遞減,在[ln2,+∞)單調(diào)遞增,
∴當(dāng)x=ln2時(shí),函數(shù)g(x)min=1﹣ln2,
,
由圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)得:|PQ|最小值為
故選B.
由于函數(shù) 與函數(shù)y=ln(2x)互為反函數(shù),圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng),要求|PQ|的最小值,只要求出函數(shù) 上的點(diǎn) 到直線(xiàn)y=x的距離為 的最小值,
設(shè)g(x)= ,利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)g(x)的單調(diào)性,進(jìn)而可求g(x)的最小值,即可求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題共12分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的極值點(diǎn);

(2)若f(x)≥x2+1在(0,2)上恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知p:﹣x2+2x﹣m<0對(duì)x∈R恒成立;q:x2+mx+1=0有兩個(gè)正根.若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn),以為直徑的圓與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn),與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn),且均在第一象限,當(dāng)直線(xiàn)時(shí),雙曲線(xiàn)的離心率為,若函數(shù),則()

A. 1 B. C. 2 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知{an}是等差數(shù)列,滿(mǎn)足a1=3,a4=12,數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=4,b4=20,且{bn﹣an}為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,扇形,圓心角的大小等于,半徑為2,在半徑上有一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作平行于的直線(xiàn)交弧于點(diǎn).

(1)若是半徑的中點(diǎn),求線(xiàn)段的大;

(2)設(shè),求面積的最大值及此時(shí)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),若,有,則稱(chēng)函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù);若,有,則稱(chēng)函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù). .

(1)若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(2)若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù),試解不等式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某特色餐館開(kāi)通了美團(tuán)外賣(mài)服務(wù),在一周內(nèi)的某特色菜外賣(mài)份數(shù)(份)與收入(元)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

外賣(mài)份數(shù)(份)

2

4

5

6

8

收入(元)

30

40

60

50

70

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;

(2)求回歸直線(xiàn)方程;

(3)據(jù)此估計(jì)外賣(mài)份數(shù)為12份時(shí),收入為多少元.

注:①參考公式:線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式,

②參考數(shù)據(jù): , ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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外賣(mài)份數(shù)(份)

2

4

5

6

8

收入(元)

30

40

60

50

70

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;

(2)求回歸直線(xiàn)方程;

(3)據(jù)此估計(jì)外賣(mài)份數(shù)為12份時(shí),收入為多少元.

注:①參考公式:線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式,

②參考數(shù)據(jù): , ,

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