如圖已知AB和AC是圓的兩條弦．過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，CD=
4
3
，則線段EF的長(zhǎng)等于
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：由已知得△ACF∽△ABD，從而
AF
FB
=
AC
CD
，
CF
BD
=
AF
AB
=
3
4
，進(jìn)而得到AC=4，由切割線定理得BD=
8
3
，從而CF=2，由相交弦定理得AF•FB=EF•CF，由此能求出EF．
解答： 解：∵過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，
∴△ACF∽△ABD，∴
AF
FB
=
AC
CD
，
CF
BD
=
AF
AB
=
3
4
，
∵AF=3，F(xiàn)B=1，CD=
4
3
，
∴AC=
AF×CD
FB
=
3×
4
3
1
=4，
∵過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，
∴由切割線定理得BD2=CD•CA=
4
3
×(
4
3
+4)=
64
9
，∴BD=
8
3
，
∴CF=
3
4
BD=2，
由相交弦定理得AF•FB=EF•CF，
∴EF=
AF×FB
CF
=
3×1
2
=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本試題主要考查了平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系，相交弦定理，切割線定理，相似三角形的概念、判定與性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
n
k=3
Ak=A1∪A2∪A3∪…An，n∈N*，設(shè)集合Ak={y|y=
kx+1
kx
，
1
k
≤x≤1，k=2，3，…，2015}，則
2015
k=2
Ak=（　�。�
A、∅
B、[2，
3
2
2
]
C、{2}
D、[2，
2016
2015
2015
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x＞4}，B={x|-6＜x＜6}
（1）求A∩B；
（2）求∁RB；
（3）定義A-B={x|x∈A，x∉B}，求A-B，A-（A-B）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，與函數(shù)y=
1
x
+
1
1-x
有相同定義域的是（　　）
A、f（x）=lnx+1g（1-x）
B、f（x）=
x
+
1-x
C、f（x）=
1
x(x-1)
D、f（x）=ex

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
ax-2
在[2，+∞）上有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、a=1B、a＞1
C、a≥1D、a≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圖中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=CF=
2
，AF=2BF．若CE與圓相切，且CE=
7
2
，則BE=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的漸近線構(gòu)成有一個(gè)內(nèi)角120°的三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
3
3
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為偶凼數(shù)，且對(duì)任意x∈R滿足f（1+x）=f（1-x），若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，求x∈[2015，2016]時(shí)f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點(diǎn)P（-3，0）在動(dòng)直線ax+by+c=0（a，b不同時(shí)為零）上的射影點(diǎn)為M，若點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，3），則線段MN長(zhǎng)度的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案