Question

設(shè)數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=1，a_n=

1

2

an-1+2n-1（n≥2），求通項(xiàng)公式a_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：計(jì)算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)a₁=1，a_n=

1

2

an-1+2n-1（n≥2），可得{a_n-4n+6}組成以3為首項(xiàng)，

1

2

為公比的等比數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)．

解答： 解：∵a_n=

1

2

an-1+2n-1，
∴a_n-4n+6=

1

2

[a_n-1-4（n-1）+6]，
∵a₁=1，
∴{a_n-4n+6}組成以3為首項(xiàng)，

1

2

為公比的等比數(shù)列，
∴a_n-4n+6=

3

2n-1

，
∴a_n=

3

2n-1

+4n-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的證明，確定{a_n-4n+6}組成以3為首項(xiàng)，

1

2

為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵．