Question

用4種顏色給一個(gè)正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)染色，若同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)不能用相同的顏色，那么不同的染色方法共有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：首先給頂點(diǎn)P選色，有4種結(jié)果，再給A選色有3種結(jié)果，再給B選色有2種結(jié)果，最后分兩種情況即C與B同色與C與B不同色來(lái)討論，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答： 解：設(shè)四棱錐為P-ABCD．
下面分兩種情況即C與B同色與C與B不同色來(lái)討論，
（1）P的著色方法種數(shù)為C₄¹，A的著色方法種數(shù)為C₃¹，B的著色方法種數(shù)為C₂¹，
C與B同色時(shí)C的著色方法種數(shù)為1，D的著色方法種數(shù)為C₂¹．
（2）P的著色方法種數(shù)為C₄¹，A的著色方法種數(shù)為C₃¹，B的著色方法種數(shù)為C₂¹，
C與B不同色時(shí)C的著色方法種數(shù)為C₁¹，D的著色方法種數(shù)為C₁¹．
綜上兩類共有C₄¹•C₃¹．2•C₂¹+C₄¹•C₃¹•2=48+24=72種結(jié)果．
故答案為：72．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，是典型的涂色問(wèn)題；解決此類問(wèn)題，一般要先定一點(diǎn)或面，進(jìn)而對(duì)其他的點(diǎn)面分情況討論．