Question

f（x）是定義在（-1，1]上的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，且f（1-A）＜（1-3A），則A的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的偶函數(shù)的性質(zhì)及減函數(shù)的性質(zhì)，分類討論解不等式．

解答： 解：∵f（x）是定義在（-1，1]上的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，
∴當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，
∴由f（1-A）＜（1-3A）得，
（1）

0≤1-A≤1 0≤1-3A≤1 1-A＞1-3A

 解得 0＜A≤

1

3

；
（2）

-1≤1-A≤0 -1≤1-3A≤0 1-A＜1-3A

 解得 Φ；
（3）

0≤1-A≤1 -1≤1-3A≤0 1-A＞3A-1

 解得

1

3

≤A＜

1

2

；
（4）

-1≤1-A≤0 0≤1-3A≤1 1-A＜3A-1

 解得 Φ；
綜上所述，A的取值范圍為0＜A＜

1

2

．
故答案為0＜A＜

1

2

．

點(diǎn)評：考查利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題的能力，注意分類討論思想的運(yùn)用．