已知函數(shù)f（x）=x（x-a）（x-b）的導函數(shù)為f′（x），且f′（0）=4，則a2+2b2的最小值為（　�。�
A、1
B、4
C、2
2
D、8
2
考點：基本不等式在最值問題中的應用,導數(shù)的運算
專題：函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：求函數(shù)的導數(shù)，得到ab=4，然后利用基本不等式即可得到結論．
解答： 解：∵f（x）=x（x-a）（x-b）=x3-（a+b）x2+abx，
∴f′（x）=3x2-2（a+b）x+ab，
∵f′（0）=4，
∴f′（0）=ab=4，
∴a2+2b2≥2
a2•2b2
=2
2×16
=8
2
，當且僅當a2=2b2，即a=
2
b時取等號，
故選：D．
點評：本題主要考查基本不等式的應用，利用導數(shù)求出ab=4是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若存在正數(shù)x使a-x＞2x成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z滿足z（a+i）=1+i，若復數(shù)z為純虛數(shù)，則實數(shù)a=（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

扇形的周長是16，圓心角是2rad，則扇形的面積是（　　）
A、16B、32
C、16πD、32π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列推理是歸納推理的是（　�。�
A、A，B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的軌跡為橢圓
B、科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇
C、由圓x2+y2=r2的面積πr2，猜出橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的面積S=πab
D、由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=i（2+i），則它的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax (x＜0)
(a-3)x+4a(x≥0)
，滿足?x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，+∞）
C、（0，
1
4
）
D、（0，
1
4
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式x2-logax≤0在x∈（0，
1
2
]內恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a≤
1
16
B、0＜a＜
1
16
C、
1
16
≤a＜1
D、
1
16
＜a＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1+a2+…+an=n-an，其中n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（2）令bn=（2-n）（an-1），求數(shù)列{bn}的最大項．

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