已知函數(shù)f（x）=
ax (x＜0)
(a-3)x+4a(x≥0)
，滿足?x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，+∞）
C、（0，
1
4
）
D、（0，
1
4
]
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先確定函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，可得
0＜a＜1
a-3＜0
1≥4a
，即可確定a的取值范圍．
解答： 解：∵?x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，
∴函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）=
ax (x＜0)
(a-3)x+4a(x≥0)
，
∴
0＜a＜1
a-3＜0
1≥4a
，
∴0＜a≤
1
4
，
故選：D．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，得出
0＜a＜1
a-3＜0
1≥4a
是關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-|x|（x∈[-2，2]）的圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
2+3i
3-2i
等于（　�。�
A、-iB、i
C、12-13iD、12+13i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-a）（x-b）的導函數(shù)為f′（x），且f′（0）=4，則a2+2b2的最小值為（　�。�
A、1
B、4
C、2
2
D、8
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=
π
4
與x=
3π
4
為函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
6
）的兩條相鄰對稱軸，則ω=（　　）
A、1B、2C、±1D、±2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一個質(zhì)點隨機投放在以A（1，1），B（5，1），C（1，4）為頂點的三角形內(nèi)（含邊界），若該質(zhì)點到此三角形的三個頂點的距離均不小于d的概率為1-
π
6
，則d=（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P在曲線y=x3-x上移動，則過P點的切線的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A、[0，π）
B、（0，
π
2
）∪[
3π
4
，π）
C、[0，
π
2
）∪（
π
2
，
3π
4
]
D、[0，
π
2
）∪[
3π
4
，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，假命題的是（　�。�
A、?x0∈R，sinx0+
3
cosx0=2
B、?x∈[0，+∞），ex-x＞0
C、?x0∈（0，+∞），lgx0=-1
D、?x∈（-∞，0]，2x2-3x-2＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA=AB=4，E、F分別為AB、PC的中點．
（1）求PC與平面PAB所成角的大小；
（2）求異面直線PE與AC所成角的大��；
（3）求二面角A-PB-C的大�。�

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