【題目】如圖，在長方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，.動(dòng)點(diǎn)在上底面上，且滿足三棱錐的體積等于1，則直線與所成角的正切值的最大值為（ ）

A.B.C.D.2

【答案】A

【解析】

先證明，

在證明平面平面，即可找到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段，最后求最大值即可．

解：

在上取點(diǎn)、，使,

在上取點(diǎn)，使,

因?yàn)?/span>是的中點(diǎn),，

所以，所以四邊形是平行四邊形，所以

同理可證四邊形是平行四邊形，所以

所以，四邊形是平行四邊形，

所以，又

在上取點(diǎn)，使，則，四邊形是平行四邊形

所以

平面

平面

在上取點(diǎn)，使，則，

四邊形是平行四邊形，所以

顯然，所以，

平面

平面

又平面，平面，

平面平面，

，

又動(dòng)點(diǎn)在上底面上

動(dòng)點(diǎn)在線段

∴當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足三棱錐的體積等于1，

又直線與所成角就是直線與所成角，

即為所求，

∴當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，取最大值，

即.

故選：A

練習(xí)冊系列答案
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【題目】南北朝時(shí)代的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面的面積分別為，則“總相等”是“相等”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC＝AB＝SA＝2，AC⊥AB，D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，F在SE上，且SF＝2FE.

（1）求證：平面SBC⊥平面SAE

（2）若G為DE中點(diǎn)，求二面角G﹣AF﹣E的大小.

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【題目】在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖所示的三角形（楊輝三角）解釋了二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．右邊的數(shù)字三角形可以看作當(dāng)n依次取0，1，2，3，…時(shí)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，相鄰兩斜線間各數(shù)的和組成數(shù)列．例：，，，…．

（1）寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式（結(jié)果用組合數(shù)表示），無需證明；

（2）猜想，與的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)直線的斜率時(shí)，求的面積；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

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【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）若，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值和最大值；

（2）直線與關(guān)于原點(diǎn)對稱，且直線截曲線的弦長等于，求的值.

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（1）若，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值和最大值；

（2）直線與關(guān)于原點(diǎn)對稱，且直線截曲線的弦長等于，求的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋ (a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸.

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(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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