【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）若，是圓上一動點，求點到直線的距離的最小值和最大值；

（2）直線與關(guān)于原點對稱，且直線截曲線的弦長等于，求的值.

【答案】（1）的最小值為，最大值；（2）.

【解析】

（1）將曲線和直線的方程均化為普通方程，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想可求得的最小值和最大值；

（2）求得直線的方程，求出圓心到直線的方程，利用勾股定理求得直線截曲線的弦長，結(jié)合已知條件可求得實數(shù)的值.

（1）當時，由，得曲線是圓的部分，如圖所示，

將直線的直角坐標方程化為，

由圖得，當與重合時，取最小值；

又曲線的圓心到直線的距離為，半徑，則的最大值為；

（2）曲線，直線，

由于直線與關(guān)于原點對稱，則直線的方程為，即，

圓心到直線的距離，

由圓的半徑為，直線截圓的弦長等于，，即，解得.

經(jīng)檢驗均合題意，.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點的直線l與拋物線交于A，B兩點，以AB為直徑作圓，記為,與拋物線C的準線始終相切.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過圓心M作x軸垂線與拋物線相交于點N，求的取值范圍.

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【題目】2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，中國政府迅速采取最全面、最嚴格、最徹底的防控舉措，堅決遏制疫情蔓延勢頭，努力把疫情影響降到最低，為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻．為普及防治新冠肺炎的相關(guān)知識，某高中學(xué)校開展了線上新冠肺炎防控知識競答活動，現(xiàn)從大批參與者中隨機抽取200名幸運者，他們的得分（滿分100分）數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如圖：

（1）若此次知識競答得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設(shè)，分別為這200名幸運者得分的平均值和標準差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值代替），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家積極參與這次活動，對參與此次知識競答的幸運者制定如下獎勵方案：得分低于的獲得1次抽獎機會，得分不低于的獲得2次抽獎機會．假定每次抽獎中，抽到18元紅包的概率為，抽到36元紅包的概率為．已知高三某同學(xué)是這次活動中的幸運者，記為該同學(xué)在抽獎中獲得紅包的總金額，求的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算舉辦此次活動所需要抽獎紅包的總金額．

參考數(shù)據(jù)：；；．

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【題目】如圖，在長方體中，是的中點，點是上一點，，，.動點在上底面上，且滿足三棱錐的體積等于1，則直線與所成角的正切值的最大值為（ ）

A.B.C.D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.其中，

（1）若.求證：.

（2）若不等式對恒成立，試求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加疫情知識問答競賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時參加校內(nèi)競賽的十次成績，將統(tǒng)計情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.甲、乙成績的中位數(shù)均為7

B.乙的成績的平均分為6.8

C.甲從第四次到第六次成績的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率

D.甲的成績的方差小于乙的成績的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點分別為A，B，離心率為，長軸長為4，動點S在C上位于x軸上方，直線與直線，分別交于M，N兩點.

（1）求橢圓C的方程

（2）求|MN|的最小值

（3）當最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使△TSB面積為？若存在，請確定點T的個數(shù)；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市旅游管理部門為提升該市26個旅游景點的服務(wù)質(zhì)量，對該市26個旅游景點的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項指標進行評分，每項評分最低分0分，最高分100分，每個景點總分為這五項得分之和，根據(jù)考核評分結(jié)果，繪制交通得分與安全得分散點圖、交通得分與景點總分散點圖如下：

請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

（I）若從交通得分前6名的景點中任取2個，求其安全得分都大于90分的概率；

（II）若從景點總分排名前6名的景點中任取3個，記安全得分不大于90分的景點個數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（III）記該市26個景點的交通平均得分為安全平均得分為，寫出和的大小關(guān)系？（只寫出結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，以原點為圓心，短半軸長為半徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的兩焦點，且該圓截直線所得的弦長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過定點的直線交橢圓于兩點、，橢圓上的點滿足，試求的面積.

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