【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x=﹣4,且當x≥﹣4時,f(x)=2x﹣3,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(k﹣1,k)(k∈Z)上有零點,則k的值為( 。
A.﹣8或﹣7
B.﹣8或2
C.2或﹣9
D.﹣2或﹣8

【答案】C
【解析】解:當x≥﹣4時,f(x)=2x﹣3,

∵f(1)=2﹣3=﹣1<0,f(2)=22﹣3=1>0,

由函數(shù)零點存在性定理,可得函數(shù)f(x)=2x﹣3有一個零點在(1,2)內(nèi),此時k=2;

又定義在R上的函數(shù)f(x)的對稱軸為x=﹣4,

由對稱性可知,函數(shù)f(x)=2x﹣3有另一個零點在(﹣10,﹣9)內(nèi),此時k=﹣9.

∴k的值為2或﹣9.

故答案為:C.

根據(jù)解析式,有函數(shù)零點存在性定理,得出函數(shù)有一個零點在(1,2)內(nèi),此時k=2,由對稱性不難得出另一個零點在(-10,-9),此時k=-9,綜上所述k=2或者k=-9.

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