【題目】二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸交于(﹣2,0),(4,0)兩點,且頂點為(1,﹣ ).
(1)求f(x)的函數(shù)解析式;
(2)指出圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標;
(3)分析函數(shù)的單調性,求函數(shù)的最大值或最小值.
【答案】
(1)解:二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸交于(﹣2,0),(4,0)兩點,
故設函數(shù)的解析式為:f(x)=a(x+2)(x﹣4),
將(1,﹣ )代入函數(shù)的解析式得:a= ,
故f(x)= (x﹣1)2﹣
(2)解:由(1)得:
圖象開口向上,對稱軸方程x=1,頂點坐標(1,﹣ )
(3)解:由(1)f(x)的單調減區(qū)間為(﹣∞,1],單調增區(qū)間為[1,+∞),
無最大值,最小值為﹣
【解析】(1)設出二次函數(shù)的解析式,代入頂點,求出函數(shù)的解析式即可;(2)根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標即可;(3)求出函數(shù)的對稱軸,得到函數(shù)的單調區(qū)間,從而求出函數(shù)的最值即可.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調性的判斷方法和二次函數(shù)的性質的相關知識點,需要掌握單調性的判定法:①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較;當時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】朱世杰是歷史上最未打的數(shù)學家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)一五間”,有如下問題:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,問筑堤幾日?”.其大意為:“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始,每天派出的人數(shù)比前一天多7人,修筑堤壩的每人每天發(fā)大米3升,共發(fā)出大米40392升,問修筑堤壩多少天”.在這個問題中,前5天應發(fā)大米( )
A. 894升 B. 1170升 C. 1275升 D. 1457升
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的上下兩個焦點分別為, ,過點與軸垂直的直線交橢圓于、兩點, 的面積為,橢圓的離心力為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)已知為坐標原點,直線: 與軸交于點,與橢圓交于, 兩個不同的點,若存在實數(shù),使得,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的有( )
①冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限;
②已知常數(shù)a>0且a≠1,則函數(shù)f(x)=ax﹣1﹣1恒過定點(1,0);
③若存在x1 , x2∈I,當x1<x2時,f(x1)<f(x2),則y=f(x)在I上是增函數(shù);
④ 的單調減區(qū)間是(﹣∞,0)∪(0,+∞).
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出如下四個圖形,其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校高三年級有學生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學生的分數(shù)分成5組:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;
(2)若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為“數(shù)學尖子生”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學尖子生與性別有關”?
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)當時,函數(shù)有零點,求的取值范圍.
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