已知a，b∈R，矩陣A=
-a1
2b
所對應(yīng)的變換將直線x+y-1=0變換為自身．
①求a，b的值；
②求矩陣A的逆矩陣A-1．
考點(diǎn)：變換、矩陣的相等
專題：選作題,矩陣和變換
分析：①取直線x+y-1=0上兩點(diǎn)（0，1），（1，0），利用在矩陣A所對應(yīng)的線性變換作用下的象仍在直線x+y-1=0上，代入直線方程，即可求a，b的值；
②利用待定系數(shù)法，可求矩陣A的逆矩陣A-1．
解答： 解：①取直線x+y-1=0上兩點(diǎn)（0，1），（1，0），
由
-a1
2b
0
1
=
1
b
，
-a1
2b
1
0
=
-a
2

在矩陣A所對應(yīng)的線性變換作用下的象是（1，b），（-a，2）仍在直線x+y-1=0上，
代入直線方程，得a=1，b=0…（4分）
②設(shè)A-1=
mn
pq
，由AA-1=
10
01
，得
mn
pq
-11
20
=
10
01

∴
-m+2n=1
m=0
-p+2q=0
p=1
，解得：
m=0
n=
1
2
p=1
q=
1
2
，即A-1=
0
1
2
1
1
2
…（7分）
另解：∵|A|=
.
-11
20
.
=-2，由公式，得∴A-1=
0
-2
-1
-2
-2
-2
-1
-2
=
0
1
2
1
1
2
…（7分）
點(diǎn)評：此題考查在特殊變換下的不變直線，我們可以根據(jù)特殊值法進(jìn)行求解，是非常方便的，這也是高考中常用的方法．
練習(xí)冊系列答案
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已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4，5}，B=[2，+∞），則圖中陰影部分所表示的集合（　　）
A、{1}
B、{0，1}
C、{1，2}
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=log2[ax2-（a+1）x+1]的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
3
），（A，ω為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，x∈R）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求f（
π
2
）的值；
（3）已知f（
α
2
-
π
12
）=
6
5
，α∈（
π
2
，π），求cos（α-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，曲線Γ：x2+y2=1（x≥0，y≥0）與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在曲線Γ上，∠AOP=α．
（Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（
3
5
，
4
5
），求2cos
α
2
（cos
α
2
+sin
α
2
）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（α）=sin（α-
π
6
）+
3
cos（α-
π
6
）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x-
π
4
）-
2
2
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)α∈（0，
π
2
），且f（
α
2
+
π
8
）=
3
5
，求tan（α+
π
4
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1-2x）n（n∈N*）的展開式的偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）設(shè)（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*），求a1+a2+a3+…+an的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過A（2，-2），B（1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線x-2y-2=0上．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為
1
5
，且△POQ的面積為
2
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
5
4
-sin2x-3cosx的最小值是
 
．

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