Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊做兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

2

10

，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為

5

5

．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由題意易得tanα=7，tanβ=

1

2

，由兩角和的正切公式可得tan（α+β）；（2）由二倍角的正切公式可得tan2β，進(jìn)而可得tan（α+2β），結(jié)合角的范圍可得．

解答： 解：（1）由題意可得A的橫坐標(biāo)為

2

10

，縱坐標(biāo)為

7 2

10

點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為

5

5

，橫坐標(biāo)為

2 5

5

，
∴tanα=7，tanβ=

1

2

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=-3
（2）由（1）可知tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=

4

3

，
∴tan（α+2β）=

tanα+tan2β

1-tanαtan2β

=-1，
又∵α，β均為銳角，∴α+2β=

3π

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及三角函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題．