【題目】設(shè)
是平面內(nèi)互不平行的三個向量，
，有下列命題：
①方程
不可能有兩個不同的實數(shù)解；
②方程有實數(shù)解的充要條件是
；
③方程
有唯一的實數(shù)解
；
④方程沒有實數(shù)解.
其中真命題有 .(寫出所有真命題的序號)
【答案】①④
【解析】
對于①、②，是關(guān)于向量的方程，將方程
變形可得
，由向量共線的條件分析①，也不能按照實數(shù)方程有解的條件來判斷，對于③、④，是實系數(shù)方程，利用一元二次方程的根的判別式和數(shù)量積的性質(zhì)，對題設(shè)中的四個選項依次進行判斷，能夠得到結(jié)果.
對于①：對方程變形可得，由平面向量基本定理分析可得最多有一解，故①正確；對于②：方程是關(guān)于向量的方程，不能按實數(shù)方程有解的條件來判斷，故②不正確；對于③、④，方程
中，
，又由
不平行，必有
，則方程沒有實數(shù)解，故③不正確而④正確，故答案為：①④．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+16a）的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對任意x∈R恒成立．
（1）如果p是真命題,求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖（一），在直角梯形
中，
，
，
，
是
的中點，將
沿
折起，使點
到達點
的位置得到圖（二），點
為棱
上的動點.
（1）當(dāng)在何處時，平面
平面
，并證明；
（2）若
，
，證明：點
到平面
的距離等于點到平面
的距離，并求出該距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中國北京世界園藝博覽會期間，某工廠生產(chǎn)
、
、
三種紀念品，每一種紀念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個）
紀念品 | 紀念品 | 紀念品 | |
精品型 |
|
|
|
普通型 |
|
|
|
現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀念品中抽取
個，其中種紀念品有
個．
（1）求
的值；
（）從種精品型紀念品中抽取
個，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：
、
、
、
、
，把這個數(shù)據(jù)看作一個總體，其均值為，方差為
，求
的值；
（3）用分層抽樣的方法在種紀念品中抽取一個容量為的樣木，從樣本中任取個紀念品，求至少有
個精品型紀念品的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
⊥平面
垂足為
在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，若點A在上移動，點B在平面
上移動，則
D兩點間的最大距離為_______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
與
的距離和它到直線
的距離的比是常數(shù)
．
求點M的軌跡C的方程；
設(shè)N是圓E：
上位于第四象限的一點，過N作圓E的切線
，與曲線C交于A，B兩點
求證：
的周長為10．
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