【題目】已知直線⊥平面垂足為在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，若點A在上移動，點B在平面上移動，則D兩點間的最大距離為_______.

【答案】1

【解析】

先將原問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問題解決，以O為原點，OA為y軸，OB為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖．設(shè)∠ABO＝θ，D（x，y），D、O兩點間的最大距離表示成2sin（2θ）+3，最后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值即可．

將原問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問題解決，AD＝1，AB＝2，

以O為原點，OA為y軸，OB為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖．

設(shè)∠ABO＝θ，D（x，y），則有：

x＝ADsinθ＝sinθ，

y＝ABsinθ+ADcosθ

＝cosθ+2sinθ，

∴x2+y2＝sin2θ+cos2θ+4sinθcosθ+4sin2θ．

＝﹣2cos2θ+2sin2θ+3

＝2sin（2θ）+3，

當(dāng)sin（2θ）＝1時，x2+y2最大，為23，

則D、O兩點間的最大距離為1．

故答案為1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中點，且AB＝BC＝BB1＝2.

(1)求證：AB1∥平面BC1D；

(2)求異面直線AB1與BC1的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．首屆中國國際進(jìn)口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬．如圖所示，在陽馬中，底面．

（1）若，斜梁與底面所成角為，求立柱的長（精確到）；

（2）證明：四面體為鱉臑；

（3）若，，，為線段上一個動點，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個向量，，有下列命題：

①方程不可能有兩個不同的實數(shù)解；

②方程有實數(shù)解的充要條件是；

③方程有唯一的實數(shù)解；

④方程沒有實數(shù)解.

其中真命題有 .(寫出所有真命題的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A地的天氣預(yù)報顯示，A地在今后的三天中，每一天有強濃霧的概率為，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強濃霧的概率，先利用計算器產(chǎn)生之間整數(shù)值的隨機數(shù)，并用0，1，2，3，4，5，6表示沒有強濃霧，用7，8，9表示有強濃霧，再以每3個隨機數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

402　　978　　191　　925　　273　　842　　812　　479　　569　　683

231　　357　　394　　027　　506　　588　　730　　113　　537　　779

則這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點，三棱錐的體積為

(1)求三棱錐的高；

(2)在線段AB上取一點D，當(dāng)D在什么位置時，和的夾角大小為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，E是棱的中點.

(1)畫出平面與平面的交線；

(2)在棱上是否存在一點F，使得∥平面若存在,指明點F的位置；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－ax－alnx(a∈R)．

(1)若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，求a的值；

(2)在(1)的條件下，求證：f(x)≥－＋－4x＋.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為4，E、F分別是棱AB、的中點，聯(lián)結(jié)EF、、、E、E、E.

求三棱錐的體積；

求直線與平面所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示．

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同步練習(xí)冊答案