已知f（1+cosx）=sin2x，則f（x）的解析式為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：求函數(shù)f（x）的解析式，也是就是求y=f（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)該先把1+cosx看成一個(gè)整體，或采用換元法，用（1+cosx）或中間量，去表示后面的sin2x，化簡(jiǎn)后可得到函數(shù)f（x）的解析式，注意定義域．
解答： 解：令t=1+cosx∈[0，2]，
∴cosx=t-1，
∴sin2x=1-cos2x=1-（t-1）2=-t2+2t，
∴f（t）=-t2+2t t∈[0，2]
點(diǎn)評(píng)：這是一道考查函數(shù)的基本概念的題目，對(duì)部分初學(xué)者來說有些抽象，準(zhǔn)確理解解析式y(tǒng)=f（x）中的“f”的含義是關(guān)鍵，一般采用換元法比較好理解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c．已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，其左焦點(diǎn)F1到點(diǎn)P（2，1）的距離為
10
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點(diǎn)F2的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△F1MN內(nèi)切圓的圓面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“a＜b，則2a＞2b-1”的否命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x2+（x+1）7=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a7（x+2）7．則a2=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，若∠AOB=90°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的否命題是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)f（x）=x3+2x2在區(qū)間[-2，2]上的“中值點(diǎn)”為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
3
-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
 
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