Question

過(guò)雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x²+y²=a²的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，若∠AOB=90°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)題意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得

a

c

的值，進(jìn)而可求得雙曲線的離心率．

解答： 解：由題知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=90°，
∴∠AOF=45°，又OA=a，OF=c，
∴

a

c

=

OA

OF

=cos45°，
∴e=

c

a

=

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．