在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c．已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinB的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：綜合題,解三角形
分析：（1）已知條件即cos2A+3cosA=1，可化為2cos2A+3cosA-2=0，求出cosA可得角A．
（2）由面積公式可求c，由余弦定理可求c，再由正弦定理即可求得sinB．
解答： 解：（1）由已知條件得：cos2A+3cosA=1，
∴2cos2A+3cosA-2=0，解得cosA=
1
2
，
∴角A=60°；
（2）S=
1
2
bcsinA=5
3
，即
1
2
×5csin60°=5
3
，
解得c=4，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=25+16-2×5×4×
1
2
=21，
∴a2=21，a=
21
，
由正弦定理得，
a
sinA
=
b
sinB
，即
21
ain60°
=
5
sinB
，
解得sinB=
5
7
14
．
點(diǎn)評(píng)：該題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，熟記相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P-Q={x|x∈P且x∉Q}，如果P={x|x2-2x＜0}，Q={x|1≤x＜3}，那么P-Q=（　�。�
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|0＜x≤1}
C、{x|1≤x＜2}
D、{x|2≤x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P：A={x||x-a|＜4}，Q：B={x|（x-2）（3-x）＞0}，且非P是非Q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

空間四邊形ABCD中，E、F分別為對(duì)角線BD、AC中點(diǎn)，若BC=AD=2EF，求直線EF與AD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2（x+
π
12
），g（x）=1+
1
2
sin2x．
（1）設(shè)x0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，求g（x0）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2sin
x
2
，1），
b
=（cos
x
2
-
3
sin
x
2
，1），f（x）=
a
•
b
+m．
（1）求f（x）在[0，2π]上的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，f（x）的最小值為2，求f（x）≥2成立的x的取值集合；
（3）若存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得a[f（x）-m]+b[f（x-c）-m]=1，對(duì)任意x∈R恒成立，求
b
acosC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為橢圓C的焦點(diǎn)，且橢圓C過(guò)點(diǎn)P（1，
3
2
）
（1）求橢圓的方程
（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積S的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在某文藝會(huì)場(chǎng)中央有一塊邊長(zhǎng)為a米（a為常數(shù)）的正方形地面全彩LED顯示屏如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD邊上異于點(diǎn)C的動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)在頂點(diǎn)A處有視角∠EAF=45°的攝像機(jī)，正錄制移動(dòng)區(qū)域△ECF內(nèi)表演的某個(gè)文藝節(jié)目．設(shè)DF=x米，BE=y米．
（1）試將y表示為x的函數(shù)； 
（2）求△ECF面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（1+cosx）=sin2x，則f（x）的解析式為
 
．

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