已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0），要使f（x）的最小正周期T∈（
1
100
，
1
50
），則正整數(shù)ω可取值的集合中元素的個數(shù)為
 
．
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：依題意，利用正弦函數(shù)的周期公式可知
1
100
＜
2π
ω
＜
1
50
，從而可求正整數(shù)ω可取值的集合中元素的個數(shù)．
解答： 解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0，ω＞0），
∴T=
2π
ω
，
要使f（x）的最小正周期T∈（
1
100
，
1
50
），
則
1
100
＜
2π
ω
＜
1
50
，
∴50＜
ω
2π
＜100，
∴314.2＜100π＜ω＜200π＜628.4，
∴正整數(shù)ω可取值的集合中元素的個數(shù)為314．
故答案為：314．
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：lg（
3+
5
+
2
3+
5
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下五個結(jié)論：
①存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1；     
②函數(shù)f(x)=sin(x-
π
2
)(x∈R)是奇函數(shù)；
③α是第二象限角時，tanα=-
sinα
cosα
；  
④函數(shù)f（x）=
1
x
-x的遞減區(qū)間為（-∞，+∞）
⑤函數(shù)f(x)=
x
x+1
的對稱中心是（-1，1）
其中正確的結(jié)論是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則方程sinπx=[
x
2
-[
x
2
]+
1
2
]在區(qū)間（0，π）內(nèi)的所有實數(shù)根之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα=-4，則3sinαcosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
1
m
，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知10x=2，10y=3，則103x-
4y
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）對任意x都有f（x+3）=-f（x）．則函數(shù)f（x）周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第三象限的角且f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-3π)．

（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-
3
2
π）=
1
5
，求f（α）的值．

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