函數(shù)f（x）=log
1
2
（x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．
考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令 t=x-x2＞0，求得函數(shù)的定義域為（0，1），根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求二次函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=x-x2 =-(x-
1
2
)2-
1
4
在（0，1）上的減區(qū)間
解答： 解：令 t=x-x2＞0，求得 0＜x＜1，故有函數(shù)的定義域為（0，1），且f（x）=h（t）=log
1
2
t，
故本題即求二次函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間．
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=x-x2 =-(x-
1
2
)2-
1
4
 在（0，1）上的減區(qū)間為[
1
2
，1），
故答案為：[
1
2
，1）．
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2(x≤-1)
x2(-1＜x＜2)
2x(x≥2)

（1）求f（-4）、f（3）、f（1）的值；
（2）若f（a）=
1
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
1
2
．
（1）求證：面SAB⊥面SBC；
（2）求面SAD與面SDC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=2x+log2x，則在R上，函數(shù)f（x）零點的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x||x-a|≤1}，若A∩B=∅，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x+3在[-1，5]上的值域是
 
，單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，若對任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），且f（2）=2，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=pn2-2n+q（p，q∈R），n∈N*．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）若a1與a5的等差中項為18，bn滿足an=2log2bn，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°，則
a
與
a
+
b
的夾角是
 
．

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