【題目】在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ2（1+3sin2θ）=4，曲線C2： （θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）極坐標系中兩點A（ρ1 ， θ0），B（ρ2 ， θ0+ ）都在曲線C1上，求 + 的值．

【答案】解：（Ⅰ）∵曲線C1的極坐標方程為ρ2（1+3sin2θ）=4， ∴ρ2+3ρ2sin2θ=4，
∴曲線C1的直角坐標方程 ，
∵曲線C2： （θ為參數(shù)）．
∴C2的普通方程 ．
（Ⅱ）∵A（ρ1 ， θ0），B（ρ2 ， θ0+ ）都在曲線C1上，
∴ ， ，
， ，
∴
【解析】（Ⅰ）由曲線C1的極坐標方程能求出曲線C1的直角坐標方程；曲線C2的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出C2的普通方程．（Ⅱ）由已知得 ， ，由此能求出 + 的值．

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【題目】一個盒子中裝有5張編號依次為1、2、3、4、5的卡片，這5 張卡片除號碼外完全相同.現(xiàn)進行有放回的連續(xù)抽取2 次，每次任意地取出一張卡片.

（1）求出所有可能結果數(shù)，并列出所有可能結果；

（2）求事件“取出卡片號碼之和不小于7 或小于5”的概率.

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【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=1，前n項和為Sn ， 且an+12﹣nλ2﹣1=2λSn ， λ為正常數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn= ，Cn= + （k，n∈N*，k≥2n+2）． 求證：
①bn＜bn+1；
②Cn＞Cn+1 ．

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【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，AA1⊥底面ABCD，E為B1D的中點．
（Ⅰ）證明：平面ACE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若二面角D﹣AE﹣C為60°，AA1=AB=1，求三棱錐C﹣AED的體積．

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【題目】若函數(shù)滿足：在定義域內存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“的飽和函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：①；②； ③；④.其中是“的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是______________.

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【題目】如圖所示的多面體中， 菱形， 是矩形， ⊥平面 ， ， .

（Ⅰ）異面直線 與 所成的角余弦值；
（Ⅱ）求證平面 ⊥平面 ；
（Ⅲ）在線段 取一點 ，當二面角 的大小為60°時，求 .

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【題目】設函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)f′（x），x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.[﹣3，3]
B.[3，+∞）
C.[2，+∞）
D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 的圓心為 的圓心為N,一動圓與圓M內切，與圓N外切.
（1）求動圓圓心P的軌方跡方程；
（2）設A,B分別為曲線P與x軸的左右兩個交點，過點 的直線 與曲線P交于C,D兩點，若 ，求直線 的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=x﹣ln x﹣2．
（Ⅰ）求函數(shù) f （ x） 的最小值；
（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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