Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=

4

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項和．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出a₂=4，d=a₂-a₁=2，由此能求出a_n．
（2）b_n=

4

anan+1

=

1

n

-

1

n+1

，由此利用裂項求和法能求出數(shù)列{b_n}的前n項和．

解答： （本小題滿分13分）
解：（1）∵{a_n}是等差數(shù)列，
∴a₁+a₂+a₃=3a₂=12，
∴a₂=4，
設(shè)公差為d，d=a₂-a₁=2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n．…（6分）
（2）∵a_n=2n，
∴b_n=

4

anan+1

=

4

2n×2(n+1)

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴Sn =1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．…（13分）

點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．