Question

某公司生產(chǎn)A，B，C三款手機(jī)，每款均有標(biāo)準(zhǔn)型和豪華型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如表所示（單位：臺(tái)）．

	A	B	C
標(biāo)準(zhǔn)型	100	150	z
豪華型	300	450	600

按款分層抽樣的方法在本月生產(chǎn)的手機(jī)中抽取50臺(tái)，其中A款抽到了10臺(tái)．
（1）求z；
（2）用分層抽樣的方法在C款中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2臺(tái)，求至少有一臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)型手機(jī)的概率；
（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B款手機(jī)中抽取8臺(tái)檢測性能，經(jīng)檢測它們的評(píng)分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2．把這8臺(tái)手機(jī)的評(píng)分看成一個(gè)整體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.5的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）求出抽取的產(chǎn)品中，C款手機(jī)的數(shù)量，即可求z的值；
（2）先利用分層抽樣滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，求出抽取一個(gè)容量為5的樣本中標(biāo)準(zhǔn)型手機(jī)的臺(tái)數(shù)，利用列舉的方法求出至少有一臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)型手機(jī)的基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
（3）利用平均數(shù)公式求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，通過列舉得到該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的數(shù)據(jù)，利用古典概型的概率公式求出概率．

解答： 解：（1）抽取的轎車中，C款手機(jī)的數(shù)量為50-10-15=25，則

100+300

z+600

=

10

25

，則z=400；
（2）設(shè)所抽樣本中有m臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)型手機(jī)，豪華型，
因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑款手機(jī)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，
所以

400

1000

=

m

5

，解得m=2，
也就是抽取了2臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)型手機(jī)，3臺(tái)豪華型手機(jī)，分別記作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，
則從中任取2輛的所有基本事件為（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） 
（S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），
（S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10個(gè)，
其中至少有一臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)型手機(jī)的基本事件有7個(gè)基本事件：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） 
（S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），
所以從中任取2輛，至少有一臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)型手機(jī)的概率為

7

10

；
（3）樣本的平均數(shù)為

.

x

=

1

8

×（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，
那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的數(shù)為9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，
所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率為

6

8

=0.75．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣，考查求古典概型的事件的概率，求古典概型的事件的概率時(shí)，首先一個(gè)求出各個(gè)事件包含基本事件的個(gè)數(shù)，求基本事件個(gè)數(shù)的方法常用的有：列舉法、排列、組合的方法、圖表法．