Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=（-2）ⁿ，則|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出a₁=-2，n≥2時(shí)，an=

-2n-2n-1=-3•2n-1，n是奇數(shù) 2n+2n-1=3•2n-1，n是偶數(shù)

，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵S_n=（-2）ⁿ，
∴a₁=-2，n≥2時(shí)，an=

-2n-2n-1=-3•2n-1，n是奇數(shù) 2n+2n-1=3•2n-1，n是偶數(shù)

，
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|
=2+3（2+2²+…+2^n-1）
=2+3×

2(1-2n-1)

1-2

=3×2ⁿ-4．
故答案為：3×2ⁿ-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，正確推導(dǎo)出數(shù)列的通項(xiàng)公式，是解題的關(guān)鍵．