Question

用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，完成下面三個小題：
（1）若數(shù)字允許重復，可以組成多少個不同的五位偶數(shù)？
（2）若數(shù)字不允許重復，可以組成多少個能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù)？
（3）若直線方程ax+by=0中的a，b可以從已知的六個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，則直線方程表示的不同直線共有多少條？

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：應用題,排列組合

分析：（1）數(shù)字允許重復，不同的五位偶數(shù)有5×6×6×6×3=3240個；
（2）依據(jù)能被5整除的數(shù)，其個位是0或5，分兩類，由加法原理得到結論；
（3）對于選不選零，結果會受影響，所以第一類a、b均不為零，a、b的取值，第二類a、b中有一個為0，則不同的直線僅有兩條，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結果．

解答： 解：（1）數(shù)字允許重復，不同的五位偶數(shù)有5×6×6×6×3=3240個；
（2）依據(jù)能被5整除的數(shù)，其個位是0或5，分兩類，第一類，個位是0，百位數(shù)字不是3的有

A

4 5

-

A

3 4

=96個；
第二類，個位是5，百位數(shù)字不是3的有

C

1 4

A

3 4

-

C

1 3

A

2 3

=78個，
由加法原理得可組成96+78=174個能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù)．
（3）分兩類：第一類a、b均不為零，a、b的取值共有A₄²=12種方法．第二類a、b中有一個為0，則不同的直線僅有兩條x=0和y=0．∴共有不同直線14條．

點評：分類計數(shù)原理完成一件事，有多類辦法，在第1類辦法中有幾種不同的方法，在第2類辦法中有幾種不同的方法，…，在第n 類辦法中有幾種不同的方法，那么完成這件事共有的辦法是前面辦法數(shù)之和．