Question

如圖，在三棱錐P-ABC中，平面ABC⊥平面PAC，AB=BC，E，F(xiàn)分別是PA，AC的中點(diǎn)．求證：
（1）EF∥平面PBC；
（2）平面BEF⊥平面PAC．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,平面與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）先證明出EF∥PC，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理證明出EF∥平面PBC．
（2）先證明出BF⊥平面PAC，進(jìn)而根據(jù)面面垂直的判定定理證明出平面BEF⊥平面PAC．

解答： 證明：（1）在△APC中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PA，AC的中點(diǎn)，
所以EF∥PC，
又PC?平面PAC，EF?平面PAC，
所以EF∥平面PBC；      
（2）因?yàn)锳B=BC，且點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，
所以BF⊥AC，
又平面ABC⊥平面PAC，平面ABC∩平面PAC=AC，BF?平面ABC，
所以BF⊥平面PAC，
因?yàn)镋F?平面BEF，
所以平面BEF⊥平面PAC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面平行和面面垂直的判定定理的應(yīng)用．判斷面面垂直的關(guān)鍵是找到線面垂直．