Question

已知函數(shù)f（x）=

sinx

x

，下列命題：
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）是偶函數(shù)；
③對(duì)定義域內(nèi)的任意x，f（x）＜1恒成立；
④當(dāng)x=

3

2

時(shí)，f（x）取得最小值．
正確的個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：判斷函數(shù)的奇偶性可得①錯(cuò)誤、②正確；結(jié)合函數(shù)的圖象可得③正確；檢驗(yàn)可得④錯(cuò)誤，從而得出結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

sinx

x

的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
根據(jù)f（-x）=

sin(-x)

-x

=

sinx

x

=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤、②正確．
結(jié)合函數(shù)的圖象可得③正確．
當(dāng)x=

3

2

時(shí)，f（x）=

sin 3 2

3 2

=

2

3

sin

3

2

＞0，顯然不是最小值，故④錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，函數(shù)的最值以及函數(shù)的值域，屬于中檔題．