Question

11．已知三棱錐A-PBC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，BA=CA=2PA=2，則三棱錐A-PBC底面PBC上的高是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}}{6}$
• B． $\frac{2\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 由條件根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征求得BC、PB、PC的值，再求出BC邊上的高PE的值，利用等體積法求得三棱錐A-PBC底面PBC上的高．

解答 解：由題意可得，BC=$\sqrt{{AB}^{2}{+AC}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，PB=$\sqrt{{PA}^{2}{+AB}^{2}}$=$\sqrt{5}$，PC=$\sqrt{{PA}^{2}{+AC}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
設(shè)BC邊上的高為PE，則PE=$\sqrt{{PC}^{2}{-CE}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
設(shè)三棱錐A-PBC底面PBC上的高是h，
則由V_P-ABC=V_A-PBC，可得 $\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$×AB×AC）×PA=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$×BC×PE）×h，
即 $\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$×2×2）×1=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$）×h，求得h=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，用等體積法求點(diǎn)到平面的距離，屬于基礎(chǔ)題．