【題目】已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,設(shè)向量 ,
(1)若 ,求證:△ABC為等腰三角形;
(2)若 ,邊長c=2,角C= ,求△ABC的面積.

【答案】
(1)證明:∵m∥n

∴asinA=bsinB

即a =b .其中R為△ABC外接圓半徑.

∴a=b

∴△ABC為等腰三角形


(2)證明:由題意,mp=0

∴a(b﹣2)+b(a﹣2)=0

∴a+b=ab

由余弦定理4=a2+b2﹣2abcos

∴4=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab

∴(ab)2﹣3ab﹣4=0

∴ab=4或ab=﹣1(舍去)

∴SABC= absinC

= ×4×sin =


【解析】(1)利用向量平行的條件,寫出向量平行坐標(biāo)形式的條件,得到關(guān)于三角形的邊和角之間的關(guān)系,利用余弦定理變形得到三角形是等腰三角形.(2)利用向量垂直數(shù)量積為零,寫出三角形邊之間的關(guān)系,結(jié)合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值,求出三角形的面積.

練習(xí)冊系列答案
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分組

頻數(shù)

頻率

50.5~60.5

6

0.08

60.5~70.5

0.16

70.5~80.5

15

80.5~90.5

24

0.32

90.5~100.5

合計

75

1.00


(1)填充頻率分布表的空格;
(2)補全頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖求此次“環(huán)保知識競賽”的平均分為多少?

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【題目】已知函數(shù)f(x)=cosωx(sinωx+ cosωx)(ω>0),如果存在實數(shù)x0 , 使得對任意的實數(shù)x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2016π)成立,則ω的最小值為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知 , 為不共共線的非零向量,且| |=| |=1,則以下四個向量中模最大者為(
A. +
B. +
C. +
D. +

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【題目】在△ABC中,若acos2 +ccos2 = b,那么a,b,c的關(guān)系是(
A.a+b=c
B.a+c=2b
C.b+c=2a
D.a=b=c

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【題目】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(
A.57.2,3.6
B.57.2,56.4
C.62.8,63.6
D.62.8,3.6

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.
(1)證明PA∥平面EDB;
(2)證明PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C﹣PB﹣D的大。

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