【題目】已知函數f(x)=cosωx(sinωx+ cosωx)(ω>0),如果存在實數x0 , 使得對任意的實數x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2016π)成立,則ω的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:由題意可得,f(x0)是函數f(x)的最小值,f(x0+2016π)是函數f(x)的最大值. 顯然要使結論成立,只需保證區(qū)間[x0 , x0+2016π]能夠包含函數的至少一個完整的單調區(qū)間即可.
又f(x)=cosωx(sinωx+ cosωx)= sin2ωx+ =sin(2ωx+ )+ ,
故2016π≥ ,求得ω≥ ,
故則ω的最小值為 ,
故選:D.
由題意可得區(qū)間[x0 , x0+2016π]能夠包含函數的至少一個完整的單調區(qū)間,利用兩角和的正弦公式求得f(x)=sin(2ωx+ )+ ,再根據2016π≥ ,求得ω的最小值.
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【題目】已知橢圓的左右焦點為,其離心率為,又拋物線在點處的切線恰好過橢圓的一個焦點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點斜率為的直線交橢圓于兩點,直線的斜率分別為,是否存在常數,使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= (x≠0,a>0)是奇函數,且當x>0時,f(x)有最小值2 .
(1)求f(x)的表達式;
(2)設數列{an}滿足a1=2,2an+1=f(an)﹣an(n∈N*).令bn= ,求證bn+1=bn2;
(3)求數列{bn}的通項公式.
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【題目】已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,設向量 , , .
(1)若 ∥ ,求證:△ABC為等腰三角形;
(2)若 ⊥ ,邊長c=2,角C= ,求△ABC的面積.
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【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每年每次租時間不超過兩小時免費,超過兩個小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算).現有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次).設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為, ;兩小時以上且不超過三小時還車的概率為, ;兩人租車時間都不會超過四小時.
(1)求甲、乙都在三到四小時內還車的概率和甲、乙兩人所付租車費相同的概率;
(2)設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求的分布列與數學期望.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
已知曲線: (為參數)和直線: (為參數).
(1)將曲線的方程化為普通方程;
(2)設直線與曲線交于兩點,且為弦的中點,求弦所在的直線方程.
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