Question

4．在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形：
（1）c=$\sqrt{6}$，A=45°，a=2：
（2）c=$\sqrt{2}$，A=45°，a=2：
（3）c=3，A=45°，a=2．

Answer 1

分析 利用正弦定理、余弦定理，即可解三角形．

解答 解：（1）c=$\sqrt{6}$，A=45°，a=2，由正弦定理可得$\frac{2}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{sinC}$，∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵c＞a，∴C＞A，∴C=60°或120°，
C=60°時(shí)，B=75°，b=$\sqrt{4+6-2•2•\sqrt{6}•\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$=$\sqrt{3}$-1；
C=120°時(shí)，B=15°，b=$\sqrt{3}$+1；
（2）c=$\sqrt{2}$，A=45°，a=2，由正弦定理可得$\frac{2}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{2}}{sinC}$，∴sinC=$\frac{1}{2}$，
∵c＜a，∴C＞A，∴C=30°，
∴B=105°，b=$\sqrt{4+2-2•2•\sqrt{2}•\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$=$\sqrt{3}$-1；
（3）c=3，A=45°，a=2，由正弦定理可得$\frac{2}{sin45°}$=$\frac{c}{sinC}$，∴sinC=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$＞1，無解．

點(diǎn)評 本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查解的個(gè)數(shù)的判斷，屬于中檔題．