設(shè)P、Q是函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（φ為常數(shù)）圖象上的兩點(diǎn)且橫坐標(biāo)分別為-
π
12
、
π
4
，若f（x）圖象上存在一個(gè)最高點(diǎn)M，使得（
MP
+
MQ
）•
PQ
=0，則下列關(guān)系一定成立的是 （　�。�
A、f（
π
12
）=2
B、f（
π
12
）=-2
C、f（
π
5
）+f（
7π
15
）=0
D、f（-
π
5
）+f（
π
30
）=0
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象
專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)（
MP
+
MQ
）•
PQ
=0得P，Q的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵若f（x）圖象上存在一個(gè)最高點(diǎn)M，使得（
MP
+
MQ
）•
PQ
=0，
∴由向量平行四邊形法則可知以MA，MQ為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，
即對(duì)應(yīng)的四邊形是菱形，
∴根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性可知|
MP
|=|
MQ
|，設(shè)M在x軸上的射影D（x，0），
則P，Q關(guān)于對(duì)稱性DP對(duì)稱，
即對(duì)稱性DP的方程為x=
-
π
12
+
π
4
2
=
π
12
，
即當(dāng)x=
π
12
，時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值即f（
π
12
）=2，
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)向量垂直關(guān)系得到P，Q的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A由方程（x-a）（x-a+1）=0的根構(gòu)成，且2∈A，則實(shí)數(shù)a的值是
 
．

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已知函數(shù)f（x）=loga（x2-4x+8），x∈[0，2]的最大值為-2，則a=
 
．

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當(dāng)點(diǎn)（x，y）在直線x+y-3=0上移動(dòng)時(shí)，表達(dá)式2x+2y的最小值為（　�。�
A、6
B、7
C、4
2
D、9

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若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=pn2+（p+1）n+p+3，則p=
 
，首項(xiàng)a1=
 
，公差d=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①在△ABC中，若sinA＞
2
2
，則A＞
π
4
；
②若1≤x＜2，則（x-1）（x-2）≤0；
③若x=y=0，則x2+y2=0；　
④若a•b=a•c（a≠0），則b=c．
則以下判斷正確的為（　�。�
A、①的逆否命題為真
B、②的否命題為真
C、③的否命題為假
D、④的逆命題為假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=xlnx，則不等式f（x）＜-e的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
6
）（ω＞0），在區(qū)間[0，2]上存在唯一x1使f（x1）=3，存在唯一x2使f（x2）=-3，則ω的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某天甲、乙兩同學(xué)約好在晚上8點(diǎn)到9點(diǎn)之間在某地會(huì)面，假定兩人到達(dá)指定地點(diǎn)的時(shí)刻是等可能的且相互獨(dú)立的，并約定先到者等待后到者時(shí)間是15分鐘，之后就可以離去，問(wèn)兩人能夠見(jiàn)面的概率有多大？

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