如圖所示，△ABC中，已知頂點A（3，-1），∠B的內(nèi)角平分線方程是x-4y+10=0過點C的中線方程為6x+10y-59=0．求頂點B的坐標和直線BC的方程．

【答案】分析：先設(shè)點B的坐標（a，b），根據(jù)∠B的內(nèi)角平分線方程是x-4y+10=0得到關(guān)于a，b的一個方程，再結(jié)合AB中點（）在過點C的中線上，即可求出點B的坐標，最后結(jié)合夾角公式求出直線BC的斜率即可求直線BC的方程．
解答：解：設(shè)B（a，b），由過點B的角平分線方程x-4y+10=0得
a-4b+10=0，①…（2分）
又AB中點（）在過點C的中線上，
6×（）+10×=59，②
由①②可得a=10，b=5，
∴B點坐標為（10，5）…（5分）
則直線AB的斜率KAB==
又∠B的內(nèi)角平分線的斜率k=…（6分）
所以得⇒=
解得KBC=-…（10分）
∴直線BC的方程為y-5=-（x-10）⇒2x+9y-65=0
綜上，所求點B的坐標為（10，5），
直線BC的方程為    2x+9y-65=0…（12分）
點評：本題主要考查兩直線的夾角與到角問題．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)夾角與到角公式求出直線BC的斜率．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC
（1）求B的度數(shù)．
（2）設(shè)H為△ABC的垂心，且
BH
•
BC
=6求AC邊長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，AB=AC=2
3
，∠B1AB=∠B1BA=30°，過B1作B1A1∥BA，過A1作A1B2∥AB1，過B2作B2A2∥B1A1，過A2作A2B3∥A1B2，過B3作B3A3∥B2A2，…．若將線段BnAn的長度記為an，線段AnBn+1的長度記為bn，（n=1，2，3…），則a1+b1=
 
，
lim
n→∞
[(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，
AD
=
2
3
AB
，DE∥BC交AC于E，AM是BC邊上中線，交DE于N．設(shè)
AB
=a，
AC
=b，用a，b分別表示向量
AE
，
BC
，
DE
，
DN
，
AM
，
AN
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，已知頂點A（3，-1），∠B的內(nèi)角平分線方程是x-4y+10=0過點C的中線方程為6x+10y-59=0．求頂點B的坐標和直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，EF是BC邊的垂直平分線，且
AE
=λ
AB
，
AB
=a，
AC
=b，則λ=（　�。�

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