已知函數(shù)f（x）=x（x-a）（x-b）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（0）=4，則a2+2b2的最小值為
 
．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到ab=4，然后利用基本不等式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=x（x-a）（x-b）=x3-（a+b）x2+abx，
∴f′（x）=3x2-2（a+b）x+ab，
∵f′（0）=4，
∴f′（0）=ab=4，
∴a2+2b2≥2
a2•2b2
=2
2×16
=8
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a2=2b2，即a=
2
b時(shí)取等號(hào)，
故答案為：8
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求出ab=4是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距離為d，求證：d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|-2＜x≤3}，B={x|≥a}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（2）若A?B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，左視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m≥2，點(diǎn)P（x，y）滿足
y≥x
y≤mx
x+y≤1
，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，-1），記f（m）為
OP
•
OQ
的最小值，則f（m）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于兩個(gè)圖形F1，F(xiàn)2，我們將圖形F1上的任意一點(diǎn)與圖形F2上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫作圖形F1與圖形F2的距離．若兩個(gè)函數(shù)圖象的距離小于1，稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為“可及函數(shù)”．給出下列幾對(duì)函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是
 
．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）
①f（x）=cosx，g（x）=2；
②f（x）=ex，g（x）=x；
③f（x）=log2（x2-2x+5），g（x）=sin
π
2
x；
④f（x）=x+
2
x
，g（x）=lnx+2；
⑤f（x）=
4-x2
，g（x）=
3
4
x+
15
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

矩形ABCD中，若
AB
=（-3，1），
AC
=（-2，k），則
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{an}，規(guī)定{△1an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△1an=an+1-an（n∈N*）．對(duì)于正整數(shù)k，規(guī)定{△kan}為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an．若數(shù)列{an}有a1=1，a2=2，且滿足△2an+△1an-2=0（n∈N*），則a14=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（-x）=2x3-1，則f（x）=
 
．

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