Question

16．甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，求甲、乙兩樓的高．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，過點C作CM⊥AB于點M，根據(jù)題意得：CM=BD=20米，∠ACM=30°，∠ADB=60°，然后在Rt△ACM與Rt△ADB中，用正切函數(shù)計算即可求得兩樓的高度

解答 解：如圖過點C作CM⊥AB于點M，根據(jù)題意得：CM=BD=20米，∠ACM=30°，∠ADB=60°，
在Rt△ACM中，tan30°=$\frac{AM}{CM}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴AM=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CM=20×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$（米），
在Rt△ADB中，tan60°=$\frac{AB}{BD}$
∴AB=DB•tan60°=20$\sqrt{3}$（米），
CD=AB-AM=20$\sqrt{3}$-$\frac{20\sqrt{3}}{3}$=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$（米）
所以甲樓高$20\sqrt{3}$米，乙樓高$\frac{{40\sqrt{3}}}{3}$米

點評 本題考查了應用正弦定理、余弦定理解三角形應用題問題；一般是根據(jù)題意，從實際問題中抽象出一個或幾個三角形，通過解這些三角形，從而使實際問題得到解決．