Question

6．等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{3n-1}{2n+3}$，則$\frac{{a}_{9}}{_{10}}$=$\frac{50}{41}$．

Answer 1

分析 由題意和等差數(shù)列前n項(xiàng)和的特點(diǎn)，設(shè)出兩數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為S_n=kn（3n-1），T_n=kn（2n+3）（k≠0），由關(guān)系式：n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1求出它們的通項(xiàng)公式，再求出$\frac{{a}_{9}}{_{10}}$的值即可．

解答 解：∵{a_n}，{b_n}為等差數(shù)列，且其前n項(xiàng)和滿足$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{3n-1}{2n+3}$，
∴設(shè)S_n=kn（3n-1），T_n=kn（2n+3）（k≠0），則
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=6kn-4k，當(dāng)n=1時(shí)也滿足，則a_n=6kn-4k；
當(dāng)n≥2時(shí)，b_n=T_n-T_n-1=4kn+k，當(dāng)n=1時(shí)也滿足，則b_n=4kn+k，
∴$\frac{{a}_{9}}{_{10}}$=$\frac{6×9k-4k}{4×10k+k}=\frac{50}{41}$．
故答案為：$\frac{50}{41}$．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求出等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，是中檔題．