【題目】在直角坐標(biāo)系中,拋物線的方程為,以點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線 的極坐標(biāo)方程為軸交于點

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程,點的極坐標(biāo);

(2)設(shè) 交于兩點,求

【答案】(1),;(2)

【解析】

1)將由兩角差的正弦公式展開,由可求直線的直角坐標(biāo)方程;再通過軸交于點,即可求得點的直角坐標(biāo),再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)。

(2)設(shè)點所對應(yīng)的參數(shù)分別為 ,根據(jù)弦長公式求解即可。

1)由題可知直線 的極坐標(biāo)方程為

因為

所以直線的直角坐標(biāo)方程是.

由題軸交于點,所以點的直角坐標(biāo)是 ,轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)是 。

2)設(shè)點所對應(yīng)的參數(shù)分別為

由(1)可知直線的傾斜角為,所以直線的參數(shù)方程為 ,

將直線的參數(shù)方程代入

由韋達(dá)定理得

所以由弦長公式得

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【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)當(dāng)x0時,fx)≤hx)恒成立,求a的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)x0時,研究函數(shù)Fx)=hx)﹣gx)的零點個數(shù);

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(3)設(shè)男生甲被選中為事件A女生乙被選中為事件B,求P(B)P(B|A)

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(2)過橢圓右焦點的動直線(其斜率不為0)交圓兩點,試探究在軸正半軸上是否存在定點,使得直線的斜率之和為0?若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程是,圓的參數(shù)方程為為參數(shù),).

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【題目】退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢.某機構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成,按的比例從年齡在20~80歲(含20歲和80歲)之間的市民中隨機抽取600人進(jìn)行調(diào)查,并將年齡按進(jìn)行分組,繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.規(guī)定年齡在歲的人為“青年人”,歲的人為“中年人”, 歲的人為“老年人”.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖估計該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù),若每一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值來代表,試估算所調(diào)查的600人的平均年齡;

(Ⅱ)將上述人口分布的頻率視為該城市年齡在20~80歲的人口分布的概率,從該城市年齡在20~80歲的市民中隨機抽取3人,記抽到“老年人”的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】給出下列命題:

①已知,“”是“”的充分條件;

②已知平面向量,“”是“”的必要不充分條件;

③已知,“”是“”的充分不必要條件;

④命題:“,使”的否定為:“,都有”.其中正確命題的個數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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