Question

如圖，AB為圓O的直徑，BC與圓O相切于點B，D為圓O上的一點，AD∥OC，連接CD．
求證：CD為圓O的切線．

Answer 1

考點：圓的切線的判定定理的證明

專題：選作題,立體幾何

分析：首先連接OD，由弦AD∥OC，易證得∠COB=∠COD，繼而證得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC與⊙O相切于點B，可得∠ODC=90°，即可證得CD是⊙O的切線．

解答： 證明：連接OD，
∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠COB=∠COD，
在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，
∴△COB≌△COD（SAS），
∴∠ODC=∠OBC，
∵BC與⊙O相切于點B，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
即OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切線．

點評：此題考查了切線的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及平行線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．