某軟件公司研發(fā)了多款軟件，其中A，B，C三種軟件供高中生使用，經(jīng)某高中使用一學(xué)年后，該公司調(diào)查了這個學(xué)校同一年級四個班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：
班級 一 二 三 四
人數(shù) 3 2 3 4
（1）從這12人中隨機抽取2人，求這2人恰好來自同一個班級的概率；
（2）從這12人中，指定甲、乙、丙3人為代表，已知他們每人選擇一款軟件，其中選A，B兩款軟件的概率都是
1
6
，且他們選擇A，B，C任一款軟件都是相互獨立的．設(shè)這3名學(xué)生中選擇軟件C的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）利用互斥事件的概率公式能求出從這12人中隨機抽取2人，求這2人恰好來自同一個班級的概率．
（2）每個人選軟件C的概率均為
2
3
，由題意知ξ=0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（1）設(shè)“從這12人中隨機抽取2人，求這2人恰好來自同一個班級”為事件M，
則P(M)=
C
2
3
+
C
2
2
+
C
2
3
+
C
2
4
C
2
12
=
13
66
（4分）
（2）由題意知ξ=0，1，2，3，每個人選軟件C的概率均為
2
3
，
P(ξ=0)=(
1
3
)3=
1
27
，
P(ξ=1)=
C
1
3
(
1
3
)2
2
3
=
2
9
，
P(ξ=2)=
C
2
3
1
3
(
2
3
)2=
4
9
，
P(ξ=3)=(
2
3
)3=
8
27
，（10分）
∴ξ的分布列如下：
ξ 0 1 2 3
P
1
27
2
9
4
9
8
27
E(ξ)=0×
1
27
+1×
2
9
+2×
4
9
+3×
8
27
=2．（14分）
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．
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等差數(shù)列{an}，前n項和為Sn，a1＞0，a2012，a2013是方程x2-（λ2+λ+1）x-（λ2+1）=0的兩根，則滿足Sn＞0的n的最大正整數(shù)為（　�。�
A、4023B、4024
C、4025D、4026

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已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=2，an+1=
2an-1
an
，bn=an-1，數(shù)列{bn}的前n和為Sn．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設(shè)Tn=S2n-Sn，求證：Tn+1＞Tn；
（3）求證：對任意的n∈N*有
nan+1
2
≤S2n＜nan-
1
2
成立．

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求圓心在C（2，-1），且截直線y=x-1所得的弦長為2
2
的圓的方程．

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已知a，b，c均為正數(shù)，且a+2b+4c=3，求|
1
a+1
+
1
b+1
+
1
c+1
|的最小值，并指出取得最小值時a，b，c的值．

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n3-10n2（?n∈N*）．
（1）求an；
（2）求集合{n|an＜0，n∈N*}（用列舉法表示）．

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如圖，AB為圓O的直徑，BC與圓O相切于點B，D為圓O上的一點，AD∥OC，連接CD．
求證：CD為圓O的切線．

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已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，橢圓上的點到焦點距離最大值為3，離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）A，B為橢圓上的點，△AOB面積為
3
，求證：|OA|2+|OB|2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（α-β）=-
1
3
，cos β=
5
5
，α，β∈（0，π）．
（Ⅰ）求tanα的值；    
（Ⅱ）求
sin2α+sin2α
6cos2α+cos2α
的值．

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