Question

盒中有6只晶體管，有2只次品，4只合格品，從中任取2次，每次一只；
（1）若取后放回，求取到的2只晶體管中恰有一只合格品的概率是多少？
（2）若取后不放回，求取到的2只晶體管中至少有一只合格概率是多少？
（3）若取后不放回，求取到的2只晶體管中至多有一只合格概率是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）分別求出有放回的從中任取2次，抽取的情況總數(shù)，和取到的2只晶體管中恰有一只合格品的情況個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．
（2）分別求出不放回的從中任取2次，抽取的情況總數(shù)，和取到的2只晶體管中至少有一只合格品的情況個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．
（3）分別求出不放回的從中任取2次，抽取的情況總數(shù)，和取到的2只晶體管中至多有一只合格品的情況個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：記4只合格品為A、B、C、D，2只次品為a、b；
（1）若取后放回，如表所示，共有36個(gè)基本事件，

第二次 第一次	A	B	C	D	a	b
A	（A，A）	（A，B）	（A，C）	（A，D）	（A，a）	（A，b）
B	（B，A）	（B，B）	（B，C）	（B，D）	（B，a）	（B，b）
C	（C，A）	（C，B）	（C，C）	（C，D）	（C，a）	（C，b）
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）	（D，D）	（D，a）	（D，b）
a	（a，A）	（a，B）	（a，C）	（a，D）	（a，a）	（a，b）
b	（b，A）	（b，B）	（b，C）	（b，D）	（b，a）	（b，b）

…（3分）
其中，“取到的2只晶體管中恰有一只合格品”包含16個(gè)基本事件，由于每只晶體管被取到的可能性是相等的，由古典概型計(jì)算公式得：…（5分）
P{取到的2只晶體管中恰有一只合格品}=

16

36

=

4

9

；   …（6分）
（2）若取后不放回，基本事件總數(shù)為30，其中“取到的2只晶體管中至少有一只合格”包含28個(gè)基本事件，故
P{取到的2只晶體管中至少有一只合格}=

28

30

=

14

15

；   …（10分）
（3）若取后不放回，基本事件總數(shù)為30，其中“取到的2只晶體管中至多有一只合格”包含18個(gè)基本事件，故
P{取到的2只晶體管中至多有一只合格}=

18

30

=

9

15

．  …（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．