Question

【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項a1=1，公比q＞0，其前n項和為Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）因為， ， 成等差數(shù)列，所以，所以，因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，又，所以，所以數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）因為恒成立，所以只需即可，由（Ⅰ）知，又，所以，利用錯位相減法即可求得數(shù)列的前項和，通過的正負確定的單調(diào)性，進而求得的最小值，即可求得的最大值．

試題解析：（Ⅰ）因為， ， 成等差數(shù)列，

所以，

所以，

所以，

因為數(shù)列是等比數(shù)列，

所以，

又，所以，

所以數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）因為恒成立，所以只需即可，

由（Ⅰ）知，又，

所以，

，

所以

故

所以

所以

所以

所以是遞增數(shù)列

所以

所以

所以的最大值為