【題目】關(guān)于曲線：的下列說(shuō)法：①關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②關(guān)于直線對(duì)稱；③是封閉圖形，面積大于；④不是封閉圖形，與圓無(wú)公共點(diǎn)；⑤與曲線D：的四個(gè)交點(diǎn)恰為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，分析點(diǎn)與點(diǎn)是否在曲線上，可判斷①②；由曲線的方程可知、均沒有最大值和最小值可以判斷③；曲線與圓、曲線聯(lián)立可判斷④⑤；

根據(jù)題意，對(duì)于①，將原方程中的換成，換成，方程不變，所以曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故①正確；

對(duì)于②，將原方程中的換成，換成，方程與原方程相同，故②正確；

對(duì)于③，曲線方程中，、均沒有最大值和最小值，則不是封閉圖形，故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，曲線：與圓：聯(lián)立無(wú)解，所以曲線與圓無(wú)公共點(diǎn)，故④正確；

對(duì)于⑤，時(shí)，曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，可得曲線與曲線有且只有四個(gè)公共點(diǎn)，故⑤正確。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)集合A，B，滿足BA．若對(duì)任意的x∈A，存在ai，aj∈B（i≠j），

使得x=λ1ai+λ2aj（λ1，λ2∈{﹣1，0，1}），則稱B為A的一個(gè)基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，則其基集B元素個(gè)數(shù)的最小值是__

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【題目】下列四個(gè)命題：①任意兩條直線都可以確定一個(gè)平面；②若兩個(gè)平面有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點(diǎn)在平面α外，則l在平面α外.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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【題目】某市對(duì)各老舊小區(qū)環(huán)境整治效果進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng)，共有10000人參加這次測(cè)評(píng)（滿分100分，得分全為整數(shù)）.為了解本次測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)情況，從中隨機(jī)抽取了部分人的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理見下表：

組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

3

0.06

2

15

0.3

3

21

4

3

0.12

5

0.1

合計(jì)

1.00

（1）求出表中，，的值；

（2）若分?jǐn)?shù)在80（含80分）以上表示對(duì)該項(xiàng)目“非常滿意”，其中分?jǐn)?shù)在90（含90分）以上表示“十分滿意”，現(xiàn)從被抽取的“非常滿意“人群中隨機(jī)抽取2人，求至少有一人分?jǐn)?shù)是“十分滿意”的概率；

（3）請(qǐng)你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全市的平均測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)

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【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖甲，AD，BC是等腰梯形CDEF的兩條高，，點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，將該等腰梯形沿著兩條高AD，BC折疊成如圖乙所示的四棱錐P-ABCD（E，F重合，記為點(diǎn)P）.

甲 乙

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)M到平面BDP距離h.

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，.

（3）證明：當(dāng)時(shí)，.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與圓相切，與橢圓交于另一點(diǎn)，與右準(zhǔn)線交于點(diǎn).設(shè)直線的斜率為.

（1）用表示橢圓的離心率；

（2）若，求橢圓的離心率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.求證：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的整數(shù)，使得.

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